読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

四十三庵

蔀の雑記帳

ラグランジュ(Lagrange)未定乗数法について

資格・勉強

○概論
f=cという関数を、gという制約条件のもと、最適化したいとする。
(f,gは関数、cは定数)
その場合、ラグランジュ未定乗数λ(ラムダ)を用いて、


L=f-c-λg


このLを変数の数だけ偏微分してやることで、最適解が求まる。
(f-c+λgでもいっしょ)


○具体例
f(x,y,z)=x^2(xの2乗)+xy+y^2+z^2
g(x,y);x+y+z=1


L=x^2+xy+y^2+z^2-λ(x+y+z-1)


これをx,y,z(λでやるとgが出てくる)で偏微分すると、最適な(x,y,z,λ)が求まる。


○Lagrange
Lagrangeはどう読んでもラグランジェにしか読めないが、実はラグランジュらしい。
でもたまにラグランジェっていう人もいる。


○疑問点
・正確な理解
っていう理解でいたんだけど、wikipediaみたらやたら難解に書かれてて、自分の理解とは全然違うように思えた。
(書いてる人が物理系の人なんで、特にわからないんだろうけど)


ラグランジュの未定乗数法


・最適化について
最適化と言っても、極小値と極大値とあると思うんだけど、普段使う時はあまり問題にならない。
どうしてもっていうんなら、二階の条件をつかって、出た答えが極大か極小か調べるんだろうか。