四十三庵

蔀の雑記帳

原田重寿「金融・証券のためのブラック・ショールズ式とその応用」

はっきり言うが全然わからなかった。
この本は割とわかりやすいと思って図書館から借りてきたのだが、実際は理解できなかった。
本はわかりやすいと思うが、いかんせん僕の頭が悪い。
導出法を三つ紹介していて、

の三つの方法で、ブラック・ショールズ(Black-Scholes;よくcを抜かして検索に引っかからない)式を出してる。
かろうじて対数正規分布を使った説明は七割くらいわかった。(途中計算で引っかかる部分が多々あるけど)
後二つは無理だった。
まあわからないものは仕方ない。


わかってることだけまとめる。
株価変動率St/S0が対数正規分布に従う(=logSt/S0が正規分布に従う)と仮定すると、
Stの確率密度関数はfst(x)=e^-(logx-μ-logSo)/2σ^2/√(2π)σx(この形式だと何書いてあんだかさっぱりだけど)となる。
これを用いて、コールオプション価格Cを、コールの期待値として出してやる。
K〜∞の範囲で(x-K)fst(x)を積分してやって、e^-rと掛けたものが、Cとなる。
それを色々処理すると、最終的に下記のブラック・ショールズ式が導出される。
C(St,t) = StN(d1) − K*e^−r(T−t)*N(d2)



N(t)は正規分布N(X適正なオプション価格が出せること。
実際のオプション価格は市場取引で決まってるんだけども、
大体この理論値と連動している。(無論ぴったりは合わないけど)
こんなもんで勘弁してください。