四十三庵

蔀の雑記帳

売春婦のジレンマ

僕が昔考えたジレンマに、「売春婦のジレンマ」というものがある。
最近ゲーム理論を勉強したので、それを用いて定式化してみようと思う。
あくまで僕が勝手に言ってるだけで、偉い学者さんが提唱した話ではないので、注意です。


○「売春婦のジレンマ」って?
なかなか自分で気に入ってる命名なんだけど、どういう印象だろうか。
AVを何本も見まくってると、段々AV女優に興奮を覚えなくなってゆく。
これは女の裸を見慣れてしまうからだ。
「裸を見せる」という選択は、高い性的魅力を発揮することが出来るけれど、
何度も繰り返していくと、性的魅力は逓減していく。
そして何度も繰り返していくと、そのうち肌を隠している貞女よりも性的魅力がなくなることになる。
(AV女優が服を着てた方がエロく見えるっていう話)
ここで売春婦のジレンマが生じる。
最大限の性的魅力を発揮するために裸になるのに、その行為が性的魅力をどんどん低下させていく。
イスラム教徒が女にブルカとか着せて極端に肌の露出を避けて、
結婚した夫には裸を見せるというのは、随分卑猥な行為であろう。
貞淑というのは、貞淑それ自体が目的というよりは、それによって最大限の性的興奮を得るための、
先人の知恵だったのではないかと思っております)


要するにこの構造は、
「ある目的のための努力が、かえって目的を遠ざけてしまう」
から、ジレンマなのである。もっと言うと、
「短期的には効果を発揮するが、長期的には逆効果になる」
のが「売春婦のジレンマ」である。


○具体例
元々のストーリーは公序良俗に反するが、応用範囲は広い。
・例1(寒さ)
寒いから普段から厚着をする。
しかし厚着をしすぎると、寒さへの抵抗力が弱まり、ますます寒さに弱くなる。
・例2(教育)
子供を過保護に育てる。
子供を立派に育てようと思っているが、子供自身の危機管理能力が育てないため、
不審者に殺されたり、不慮の事故で死ぬことは避けられるが、大人になってから様々な弊害が出る。
・例3(開発援助)
発展途上国を援助するために寄付をする。
しかし寄付が労働のインセンティブを奪い、かえって経済成長を阻害することになる。
・例4(教育)
教師が、わかりやすく噛み砕いて教える。
しかしそのわかりやすい説明が、生徒の知力をかえって育てないことになる。
・例5(かたいもの)
顎をいたわって、柔らかいものばかり食べる。
すると顎の力が弱まって、かえって不健康になる。
(※自分で「他にもこんなことに適用できるんじゃないかな?」というのを考えてみよう!)



ゲーム理論を用いて定式化
「売春婦のジレンマ」自体は大学一年生くらい(一昨年かな)に考えたんだけど、
最近ゲーム理論を勉強したので、これを使って定式化してみようと思う。


・一期間モデル

まず今期と来期の一期間を考える。今期をt期とする。
nakedが裸、hot clothingがセクシーな服装、plain clothingが地味な服装。
(a,b)が(今期の性的魅力、来期の性的魅力)を表す。
無論naked>hot>plainの順に高い訳で、それぞれ10、8、6となっている。
ところが「売春婦のジレンマ」の理屈より、裸になったり露出度の高い服装をしたりすると、
周りの人間は段々見慣れてきて、性的魅力が薄れてくるために、
今期裸になれば、来期の性的魅力マイナス2、露出度を高くすればマイナス1となる。
以上をまとめると、上の表ができる。


このゲームはプレイヤーが一人の、完備情報の動学ゲーム(順次手番ゲーム)なんだけど、
プレイヤーが一人なので、逆向き推論を用いるまでもなく、ナッシュ均衡は(n,n)だとわかる。
(用いてもいいけど)
戦略の逐次消去でも(n,n)が残るし、もっと単純に今期と来期の数字を足して、一番でかいのは(n,n)だ。
(n,n)というのはつまり「今期も来期も脱ぐわ!」ということである。
厳格な純潔思想の持ち主はこの結論に怒るかもしれないが、とにかく短期ではこれがナッシュ均衡になる。


・繰り返し

ところがこのゲームが何度も繰り返されていくと、話が変わってくる。
なんかa1とかa2出てきてるが、要はt期に何を選んだかによって、数字が変わってくる。
t期にnakedを選んだら、t+2期は(a1,a2,a3)=(8,6,4)となる。
もし短期のナッシュ均衡だった(n,n)を繰り返すと、恐ろしいことになる。

(n,n)を繰り返した場合、ここでt+2期の性的魅力が6になる。
これはt期の地味な服装での性的魅力と同じである。
t+3期には遂にそれを下回り、t+5期だと性的魅力が0になる。
(裸になって性的魅力ゼロって、非現実的と言えば非現実的だけど、理論的な話なんで)
t+6期に至ると、性的魅力がマイナスになる。
長期的に(n,n)は賢明な選択ではないのだ。


性的魅力がマイナスっていうのは、どうかと思うけど、
短期的には売春婦(AV女優)は合理的で、長期的には損っていうのは、意外と納得できる結果なんでないかと思う。


長期的なナッシュ均衡は存在するだろうか。
2期間であれば、ナッシュ均衡は三つ出てくる。
即ち(n,n,n)(h,n,n)(p,n,n)の三つ。
ちなみに二期間の時点で組み合わせがもう27通り出てきて、三期間に拡張すると81通り出てくる。
手計算で出来るのは三期間が限界だろう。
一般化すればいいんだけど、どうやるの適切なのかよくわからないので、
とりあえず三期間t+3もゴリゴリ出すと、どうやらナッシュ均衡は三つ。
(p,n,n,n)(p,h,n,n)(p,p,n,n)の三つである。
この辺りから序盤でpを選ばなかった戦略は、徐々に序盤で性的魅力を抑えていた戦略に追い抜かれていく。
どうも序盤はpを繰り返しておいて、最後の最後でnを選ぶ戦略が長期的なナッシュ均衡になりそうな気がする。


一般化などしようと思ってたんだけど、とりあえず今日はここまで。
気が向けば追記する。